Von Karman

Cette partie est consacrée à l'étude de la transition entre le régime laminaire et turbulent. En particulier, à la recherche des allées tourbillonaires de Von Karman. Dans cette partie, nous utilisons toujours l'air comme fluide.

Pour obtenir des résultats sur les allées tourbillonaires de Von Karman. Nous utilisons la méthode suivante :

• Calcul en modèle laminaire stationnaire pour un Re donné

• Si le calcul ne converge pas et que l'on obtient un sillage destabilisé, on continue le calcul en modèle laminaire instastionnaire. Pour déterminer le pas de temp à utiliser en instationnaire, on utilise le nombre de Strouhal qui pour le cylindre vaut 0,146 selon la bibliographie. On peut alors retrouver le pas de temp adéquat.

• En sauvegardant automatiquement à chaque pas de temps, on peut éudier les variations de la trainée au cours du temps.

Les résultats obtenus sont à considérer avec minutie. En effet, nous n'avons pas réussi à obtenir de parfaites allées tourbillonaires de Von Karman. En effet, quand un tourbillon se détachait, il disparaisait peu après. Néanmoins, les résultats valent la peine d'être étudiés.

Nous avons, en effet, effectué une simulation qu'en instationnaire avec une vitesse de 0.03 m/s, un pas de temps d'une seconde et plus de 300 iétérations temporelles. Ainsi une particule peut traverser quatre fois la longueur de simulation. On devrait alors obtenir des allées tourbillonnaires complétement développées. Nous n'avons jamais, pour autant, obtenu autre chose que des tourbillons qui se dissipaient juste après s'être décrochés.

La première simulation a été faite pour une vitesse u = 0,03 m/s. On obtient ainsi Re = 167. Expérimentalement, il est possible d'obtenir les allées tourbillonaire de Von Karman. En utilisant St = 0,146 (théorique), on effectue la simulation avec un pas de temp de 2 secondes car la période doit être de 22,8 secondes.

On obtient alors des tourbillons qui se détachent une fois par le haut du cylindre, une fois par le bas, et ainsi de suite. On remarque que le phénomène est bien périodique. On peut voir ci-dessous une période. Les graphiques représentent la pression totale.

On peut aussi vérifier que le phénomène est bien périodique avec les graphiques suivants représentant aussi la pression totale.

Pour mieux déterminer la période, on trace l'évolution de la pression totale en un point traversé par les tourbillons. On obtient le graphique suivant :

A partir de ces résultats, on peut déterminer la période. On trouve T = 21 s, soit St = 0,159. Ce qui représente 8 % d'écart par rapport aux résultats expérimentaux. On peut donc en conclure que la simulation reproduit la fréqence de lachage des tourbillons.

Par contre, l'expérience montre que l'on peut obtenir des allées tourbillonaires de Von Karman à partir de Re = 40 à 50 et jusqu'à Re = 150 à 300. Avec nos simulations, nous n'avons jamais réussi à observer le phénomène à des Re < 146. De plus, nous n'avons pas réussi à déterminer à partir de quel Re, l'écoulement devenait turbulent. Nous avons juste constater qu'à Re = 1000, le modèle laminaire ne refléter plus la réalité.

Les graphes suivants montrant les lignes de courants, les vecteurs vitesses et la pression totale mettent bien en évidence les tourbillons.

Lignes de courant à Re = 167

Vecteurs vitesses à Re = 167

Pression totale à Re = 167

Pour visualiser les simulations temporelles, cliquez sur une des deux images ci-dessous.

Sophie & Nicolas

2000/2001